Bilangan Bentuk Akar

A.    Pendahuluan

Beberapa contoh jenis bilangan dalam matematika, diantaranya adalah bilangan rasional dan irasional. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk  , dengan b  0 . Contoh bilangan rasional adalah 3, 5, 8, dan seterusnya. Sedangkan bilangan irasional adalah sebuah bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai bilangan bulat, atau rasio dua bilangan bulat. Hasil dari akar merupakan bilangan irasional, karena tidak bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan yang pembilang dan peyebutnya bilangan bulat.

Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irasional

Coba perhatikan beberapa bentuk pangkat berikut:

·         4²=16

·         3³=27

Pada bentuk 4²=16, dikatakan bahwa 4 adalah akar pangkat 2 dari 16 dan di tulis sebagai  = 4 atau  = 4. Demikian pula bentuk 3³=27, dikatakan bahwa 3 adalah akar pangkat 3dari 27 dan ditulis  = 3.

Dengan demikian,

Jika a dan b adalah bilangan bulat dan aⁿ = b maka a adalah akar pangkat n dari b, ditulis a = dan di baca a adalah akar pangkat n dari b

1.      Operasi Hitung Bentuk Akar

a.       Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan rasional positif, maka berlaku hubungan berikut:

·        

·        

Perhatikan bahwa bentuk bentuk akar yang dijumlahkan sama, yaitu , itu merupakan syarat dua bentuk akar yang dapat dijumlahkan  atau dikurangkan menjadi bentuk yang lebih sederhana. Yang dioperasikan hanya koefisien dari bentuk akar tersebut.

Contoh Soal:

1)     

Kunci  : 3

2)      5

Kunci  : 3

3)     

Kunci  : 2

b.      Perkalian Bentuk Akar

·        

Contoh            Soal    :

1)     

Kunci  :

2)      4

Kunci  :

3)     

Kunci  : 1

4)     

Kunci  :

c.       Pemangkatan Bilangan Bentuk Akar

·        

·          

·          

  

·          

  

Contoh Soal:

1)     

Kunci  :

2)     

Kunci  :

3)     

Kunci  :

4)     

Kunci   :                          

2.      Sifat-Sifat Akar

Sifat-sifat bentuk akar antara lain sebagai berikut:

·        

·        

Sedangkan hubungan antara bentuk akar dan bentuk pangkat pecahan dapat dinyatakan sebagai berikut:

·         Bentuk akar  dapat dinyatakan dalam bentuk pangkat pecahan, yaitu

Contoh Soal:

1)     

Kunci  :

2)     

Kunci  :  

3.      Merasionalkan Bentuk Akar

·         Bentuk

Dapat dirasionalkan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebut dengan

·         Bentuk

Dapat dirasionalkan dengan cara mengalikan  dengan

·         Bentuk

Dapat dirasionalkan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebut dengan

            Contoh Soal    :

1)     

Kunci     :

2)     

Kunci     : 

3)     

Kunci     :

B.     Latihan Soal

Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan dari bentuk akar berikut

1)     

Kunci          : 7

2)     

Kunci          : -

3)     

Kunci          :

4)     

Kunci          :

            Hitunglah perkalian bentuk akar berikut

5)     

Kunci          :

6)     

Kunci          :

7)     

Kunci          :

            Tentukan hasil dari bentuk akar berikut

8)     

Kunci          :

9)     

Kunci          :

            Sederhanakan bentuk-bentuk akar berikut

10) 

Kunci          :

11) 

Kunci          :

12) 

Kunci          :

            Rasionalkan bentuk-bentuk akar berikut

13) 

Kunci          :

14) 

Kunci          :

15) 

Kunci          :

16) 

Kunci          :

MAKALAH

“Bilangan Bentuk Akar”

Nama Kelompok 6        : Ulfa Rizki Utami (06081381419040)

  Arini Dyah Riskanita (06081381419041)

  R.A. Fitria Fadhilah (06081381419042)

 

          Prodi                    : Pendidikan Matematika

          Mata Kuliah                   : Aljabar

        

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SRIWIJAYA

2015